x3 - y3 = 513 এবং x - y = 3 হলে xy -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
x3 - y3 = 513
এবং x - y = 3
আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
এখন x এবং y এর মান বসিয়ে পাই,
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
বা, 513 = (3)3 + 3xy(3)
বা, 513 = 27 + 9xy
বা, 9xy = 513 - 27 [পক্ষান্তর করে]
বা, 9xy = 486
বা, xy = 486 / 9
∴ xy = 54
সুতরাং, নির্ণেয় মান 54।
বিকল্প পদ্ধতি (Shortcut):
দেওয়া আছে, x - y = 3
আমরা এমন দুটি পূর্ণ সংখ্যা চিন্তা করতে পারি যাদের বিয়োগফল 3 এবং তাদের ঘন (Cube) এর বিয়োগফল 513 এর কাছাকাছি বা সমান।
ধরি, x = 9 এবং y = 6 (কারণ 9 - 6 = 3)
এখন, x3 - y3 = 93 - 63 = 729 - 216 = 513
শর্ত মিলে গেছে।
সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 9 এবং 6।
অতএব, xy = 9 × 6 = 54
x3 - y3 = 513
এবং x - y = 3
আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
এখন x এবং y এর মান বসিয়ে পাই,
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
বা, 513 = (3)3 + 3xy(3)
বা, 513 = 27 + 9xy
বা, 9xy = 513 - 27 [পক্ষান্তর করে]
বা, 9xy = 486
বা, xy = 486 / 9
∴ xy = 54
সুতরাং, নির্ণেয় মান 54।
বিকল্প পদ্ধতি (Shortcut):
দেওয়া আছে, x - y = 3
আমরা এমন দুটি পূর্ণ সংখ্যা চিন্তা করতে পারি যাদের বিয়োগফল 3 এবং তাদের ঘন (Cube) এর বিয়োগফল 513 এর কাছাকাছি বা সমান।
ধরি, x = 9 এবং y = 6 (কারণ 9 - 6 = 3)
এখন, x3 - y3 = 93 - 63 = 729 - 216 = 513
শর্ত মিলে গেছে।
সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 9 এবং 6।
অতএব, xy = 9 × 6 = 54
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions